Aller au menu | Aller au contenu | Aller à la recherche

[ Université Jean Moulin Lyon 3
Recherche avancée

IAE Lyon

Epas AccreditedUniversité de Lyon

Accueil : iaelyon School of Management / Formation

2500068 - 25210000 - Méthodes quantitatives 4

  • Version PDF
Crédits ECTS 6
Volume horaire total 46
Volume horaire CM 30
Volume horaire TD 16

Déplier tout le contenu Plier tout le contenu

Objectifs

Ce cours comporte deux parties très liées : l'algère linéaire d'une part et la théorie des
graphes et analyse des réseaux d'autre part.

Dans les cinq premiers chapitres relatifs à l'algèbre linéaire nous exposerons les bases de l'algèbre linéaire (disipline que les étudiants ont encore très peu abordée) jusqu'à la diagonalisation de matrices qui est un outil très puissant et très utilisé dans diverses branches des mathématiques. Ces chapitres formaliseront et approfondiront les connaissances qu'ont les étudiants sur les matrices.

Ensuite le cours contient un chapitre de théorie des graphes qui fera le lien entre l'algèbre linéaire et l'analyse des réseaux.

Le dernier chapitre a pour but d'analyser des réseaux sociaux en utilisant les outils d'algèbre développés dans les chapitres précédents appliqués aux graphes modélisant les réseaux sociaux. Cela permettra aux étudiants d'aborder les réseaux sociaux de façon quantitative, à une époque où ces réseaux sont de plus en plus présents.

CONNAISSANCES A ACQUERIR
  • Les fondamentaux de l'algèbre linéaire : comprendre la structure d'espace vectoriel, comprendre la représentation matricielle d'applications linéaires.
  • Connaître le le théorème du rang.
  • Vocabulaire de base de la théorie des graphes.
  • Mesures quantitatives relatives à l'étude d'un réseau social.

 

COMPETENCES CIBLES

  • Savoir déterminer si une famille de vecteurs est libre, génératrice, une base.
  • Savoir diagonaliser une matrice
  • Savoir analyser un réseau à partir d'outils algébriques (à base de vecteurs propres et valeurs propres de matrices), notamment détecter les individus influents au sein d'un réseau, extraire des communautés.

Contenu

Chapitre 1 : Espaces vectoriels
I - Structure d'espace vectoriel
II- Sous espace vectoriel
III - Somme directe de deux sous espaces vectoriels

Chapitre 2 : Base
I- Famille génératrice
II-Famille libre
III- Base
IV- Dimension

Chapitre 3 : Applications linéaires
I - Définitions
II- Image et Noyau
III - Théorème du rang

Chapitre 4 : Matrices et applications linéaires
I- Matrice associée à une application linéaire
II- Composition - changement de base
III - Rang d'une matrice

Chapitre 5 : Diagonalisation
I- Valeurs propres et vecteurs propres
II- Critères de diagonalisabilité
III- Méthode pratique
IV- Propriétés relatives aux matrices diagonalisables

Chapitre 6 : Théorie des graphes
I - Théorie des graphes
II- Théorie spectrale de graphes
1. Matrices associées à un graphe et spectre de graphes
2. Résultatsconcernant la matrice d'adjacence
3. Résultats concernant la matrice Laplacienne
4. Graphes déterminés par leur spectre

Chapitre 7 : Analyse de réseaux sociaux
I- Introduction et lien avec la théorie des graphes
II- Caractéristiques des réseaux sociaux
1. Densité
2. Composante connexe géante
3. L'effet petit-monde
III - Les centralités (le pouvoir)
IV- Recherche de communautés

Contrôles des connaissances

Examen Terminal :
-Ecrit, 3h
- Nature de l'épreuve : examen sur table

Contrôle continu :
- Ecrit, 1h
- Notation pendant les enseignements
- Nature des Travaux et pondération : Interrogation de 1h30 sur 20 points. Un système de bonus/malus gagnés au cours des enseignements peut éventuellement être mis en place.

Bibliographie

OUVRAGES COMPLEMENTAIRES

Manuels de cours (avec quelques exercices)
Alain PLANCHE, Mathématiques pour économistes, Algèbre, édition Dunod. Chapitre 5 et paragraphes I et II du chapitre 8.
Bernard GUERRIEN, Algèbre linéaire pour économistes, édition Economica. Chapitres I à III, V à XII et XIX.
Naïla HAYEK, Jean-Pierre LECA, Mathématiques pour l'économie, édition Dunod. Chapitre 7 et paragraphes I et II du chapitre 9.
Gégard KLOTZ, Mathématiques pour les sciences économiques et sociales, Algèbre 2, Presses Universitaires de France. Chapitres I, IV et VII.

Manuels d'exercices

J.P. LECOUTRE et P. PILIBOSSIAN, Algèbre, mathématiques pour les sciences économiques. Exercices corrigés avec rappels de cours. Chapitres 3, 4 et 5.
Dominique PROCHASSON, Algèbre 1e année, exercices corrigés, édition Dunod. Chapitres 5 et 6.
Alain PILLIER, Algèbre linéaire pour économistes, manuel d'exercices corrigés, éditions Premium.

Manuels de fiches méthodes

Philippe FORTIN et Roland POMÈS, Méthodes mathématiques Algèbre/ Analyse/Proba, édition Viubert. Chapitre III et IV
Xavier MERLIN, MethodiX Algèbre, édition Ellipses. Chapitres 3 et 8.
Abdelaziz AL KAABOUCHi et Drissia ESSAYED, Le succès en algèbre en fiches méthodes, édition Ellipses. Chapitre 5.
-

Informations complémentaires

PRE-REQUIS EN TERMES DE CONNAISSANCES
Calcul matriciel élémentaire : matrices (multiplication, inversion), résolution de systèmes, pivot de Gauss.

Renseignements pratiques

iaelyon School of management
Université Jean Moulin
6 cours Albert Thomas
BP 8242
69355 Lyon cedex 08

Tél. : (33) 04 78 78 70 66Site web

Equipe pédagogique

Responsable

M. Boulet Romain

[ Stages & Carrière ]

L'iaelyon dispose d'un outils de gestion des offres de stages et d'emplois à destination des étudiants (CVthèque et annuaire des diplômés) et des entreprises (dépots des offres, consultation des CV).
> Accès Link'iaelyon

Link'IAE Lyon, annuaire de diplômés et Job board

[ Taxe d'apprentissage ]

Rechercher un cours

Recherche un cours

Mise à jour : 27 janvier 2014