25240008 - Probabilités en vue d'applications statistiques

Crédits ECTS 6
Volume horaire total 39
Volume horaire CM 24
Volume horaire TD 15

Responsables

Objectifs

Ce cours a pour objectif de poser les bases de la théorie des probabilités (discrètes et continues) afin d'obtenir des outils d'aide à la décision et d'établir des estimations à partir d'observations statistiques.

CONNAISSANCES A ACQUERIR
  • Equiprobabilité, dénombrement
  • Indépendance, formule de Bayes
  • Variable aléatoire discrète (loi, fonction de répartition et moments)
  • Lois usuelles discrètes
  • Intégrales
  • Variable aléatoire continue (densité, fonction de répartition et moments)
  • Critères d'approximations, ajustements statistiques et test du khi²

COMPETENCES CIBLES
  • Formalisation des événements
  • Utilisation de l'indépendance
  • Calcul des probabilités
  • Diagnostic (statistique) et reconnaissance (dans une épreuve aléatoire) d'un modèle usuel de probabilité
  • Calcul d'une intégrale
  • Utilisation du modèle normal et de ses applications

Contenu

1. Probabilité
1.1 Généralités
1.2 Indépendance
1.3 Formule de Bayes
1.4 Equiprobabilité

2. Lois de probabilités discrètes :
2.1. Variable aléatoire discrète
2.2. Lois usuelles
2.3. Approximations
2.4. Ajustement d'une série statistique par une loi de Poisson

3. Calcul intégral :
3.1. Primitives
3.2. Méthodes de calcul
3.3. Intégrales impropres

4. Lois de probabilités continues
4.1. Variable aléatoire continue
4.2. Lois usuelles
4. 3. Lois normales
4.4. Approximations
4.5. Ajustement d'une série statistique par une loi normale
4.6. Lois dérivées, lois du khi² et test d'ajustement d'une série statistique par une loi de probabilité

Bibliographie

OUVRAGES DE REFERENCE :
  • "Méthodes statistiques" de B. Grais, Dunod

OUVRAGES COMPLEMENTAIRES :
  • "Introduction à la méthode statistique" de B. Goldfarb & C. Pardoux, Dunod
  • "Statistique, probabilités et estimation ponctuelle" de Cl. et P. Bouzitat & G. Pages, Editions Cujas
  • "Statistique et probabilités" de J.-P. Lecoutre, Dunod
  • "Statistique et probabilités en économie-gestion" de Ch. Hurlin & V. Mignon, Dunod

Contrôles des connaissances

Examen Terminal
Ecrit, 3h

Contrôle continu
Interrogation écrite
Notation pendant les enseignements
Evaluations écrites et orales

Informations complémentaires

MODALITES PEDAGOGIQUES / NATURE DES SUPPORTS
  • Cours magistral sans polycopié.
  • Travaux dirigés avec polycopié d'exercices.

INNOVATIONS PEDAGOGIQUES ET UTILISATION DE NOUVELLES TECHNOLOGIES
Fiches de remédiation et compléments de cours et/ou exercices sur Moodle

PRE-REQUIS EN TERMES DE CONNAISSANCES
Calculs algébriques de base et résolutions d'équations et d'inéquations.
Variations et comportements asymptotiques des fonctions usuelles d'une variable réelle.

LECTURE(S) CONSEILLEE(S) :
"Mathématiques de gestion" de P. Martin-Wolczyk, Vuibert